初中数学题一道 SOS

发布网友发布时间：2024-03-15 15:50

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热心网友时间：2024-03-17 11:01

将△APB旋转90°得△BCE（E为P的对应点）

所以BP=BE=2，∠PBE=90°，CE=AP=1

即△BPE为等腰直角三角形

所以PE=2倍根号2，∠BEP=45°

又因为PC=3

所以PC的平方=CE的平方+PE的平方

所以△PEC为直角三角形

所以∠CPE=90°

因为∠APB=∠BEP+∠CPE

所以∠APB=135°

热心网友时间：2024-03-17 11:01

解：应该是135°
过程为：绕B点旋转三角形BAP90°，至BCE，连接PE,
三角形BPE为等腰直角三角形，PE可求，再证三角形PEC为直角三角形即可。
画下图，你应该能懂。

热心网友时间：2024-03-17 11:02

将△PBC绕B点逆时针旋转90°至BC与AB重合，得到一个新的△AQB，可知：BQ=PB=2，QA=PC=3，∠ABQ=∠PBC，
由于∠PBC+∠ABP=90°，所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°，则△PBQ是一个等腰直角三角形，
故：∠BPQ=45°，

由勾股定理，得:PQ^2=PB^2+BQ^2=2^2+2^2=8，

另外，在△APQ中，PA^2+PQ^2=1^2+8=9=QA^2，由勾股定理知：△APQ是一个以∠APQ为直角的直角三角形，即∠APQ=90°。

综上得：∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°。

热心网友时间：2024-03-17 11:03

C。120度

热心网友时间：2024-03-17 11:03

cj5035有道理