...正无穷)上是减函数,判断f(x)在(负无穷,0)上是增函数还是减函数_百 ...

发布网友发布时间：2024-03-15 06:22

共2个回答

热心网友时间：2024-07-27 14:21

证明：∵设函数f(x)在（负无穷，0）并上（0，正无穷）上是奇函数
∴f(-x)=-f(x) x≠0
又f(x)在零到正无穷上是减函数。并且f(x)<0
∴f(-x)=-f(x)>0 (x＞0) ==>f(x)在（负无穷大，0）上为减函数
在（负无穷大，0）内，x增大则1/x减小所以
f(x)=1/f(x)在（负无穷，0）上为增函数

热心网友时间：2024-07-27 14:24

证明：
f(x)是奇函数，则f(-x)=-f(x)
x>0时，f(x)是减函数，即a>b>0有f(a)<f(b)

设x1<x2<0，则-x1>-x2>0
所以：f(-x1)<f(-x2)
所以：-f(x1)<-f(x2)
所以：f(x1)>f(x2)
所以：f(x)在x<0时也是单调递减函数

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