设关于X的不等式ax^2-2x-2>0在区间(1,2)上有解,求实数a的取值范围...
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发布时间：2024-03-15 10:06
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时间：2024-03-18 16:48
(一) a>0,
必1+2a >= 0
零位为1±√(1+2a), 解为 (-∞,1-√(1+2a))∪(1+√(1+2a), +∞)
在区间(1, 2)上有解
<==> (1,2)不在 [1-√(1+2a), 1+√(1+2a) ] 之内
<==> 1<1-√(1+2a) 或 1+√(1+2a)<2
<==> 0<-√(1+2a) 或 √(1+2a)<1
<==> √(1+2a)<1
<==> (1+2a)<1
<==> 2a<0
<==> a<0,
此段不合
(二) a<0,
若1+2a>=0, (就是a>= -1/2)
ax^2-2x-2＞0 <==> x^2-(2/a)x-2/a < 0
零位为1±√(1+2a),
解为(1-√(1+2a),1+√(1+2a))
在区间(1, 2)上有解
<==> (1,2) ∩ (1-√(1+2a), 1+√(1+2a) ) ≠空集
<==> (1,2) ∩ (1, 1+√(1+2a) )≠空集
这一定成立, 此段 -1/2 ≦ a < 0
(三) a<0,
若1+2a<0, (就是a< -1/2)
ax^2-2x-2＞0 <==> x^2-(2/a)x-2/a < 0
此段不合
(四) a=0,
ax^2-2x-2＞0
<==> -2x-2＞0
<==> 2x+2<0
<==> x < -1
在区间（1，2）上无解
此段不合
综合以上:-1/2 ≦ a< 0
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时间：2024-03-18 16:44
