一个自然数N共有9个约数,而N-1恰有8个约数,满足条件的自然数中,最小...
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发布时间：2024-03-15 19:18
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时间：2024-06-12 23:55
根据约数个数公式可知：
①当N=a n ，即N只有一个质因数时，
n+1=9，所以n=8，
这样最小的N=2 8 =256，
N-1=255=3×5×17，
恰好有（1+1）×（1+1）×（1+1）=8个约数，符合题意；
②当N=a n ×b m ，即N有两个质因数时，
（n+1）（m+1）=9，
所以n=m=2，
这样最小的N=2 2 ×3 2 =36，N-1=35=5×7有（1+1）×（1+1）=4个约数，不符合题意；
第二小的N=2 2 ×5 2 =50，N-1=49=7×7有（1+1）×（1+1）=4个约数，不符合题意；
第三小的N=2 2 ×7 2 =196，N-1=195=3×5×13有（1+1）×（1+1）×（1+1）=8个约数，符合题意；
综上所述，最小的N是196，第二小的是256．
