已知F，力偶矩M，尺寸a，梁自重不记，求AB的支座反力？
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发布时间：2022-04-21 07:16
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时间：2023-11-07 03:05
力矩在物理学里是指作用力使物体绕着转动轴或支点转动的趋向。力矩的单位是牛顿-米。力矩希腊字母是 tau。力矩的概念，起源于阿基米德对杠杆的研究。转动力矩又称为转矩或扭矩。力矩能够使物体改变其旋转运动。推挤或拖拉涉及到作用力 ，而扭转则涉及到力矩。力矩等于径向矢量与作用力的叉积。
力矩 (moment of force) 力对物体产生转动作用的物理量。可以分为力对轴的矩和力对点的矩。即：M=LxF。其中L是从转动轴到着力点的距离矢量,F是矢量力；力矩也是矢量。
力对轴的矩是力对物体产生绕某一轴转动作用的物理量，其大小等于力在垂直于该轴的平面上的分量和此分力作用线到该轴垂直距离的乘积。例如开门时，外力F平行于门轴的分力FП不能对门产生转动作用(图1)，因为这力已被固定轴的约束力(见约束)所平衡。对门能起转动作用的力是F在垂直于门轴的平面上的分力F⊥，其数值F⊥=Fcosα。自F的作用点A作垂直于轴的平面П，与轴相交于O点。由实验得知，力F对物体的转动作用与O至F⊥的垂直距离l成正比。l称为F⊥对轴的力臂，它等于rsinβ，其中r=OA；β是F⊥与OA的夹角。因此，力F对物体的转动作用由Fcosα和rsinβ的乘积来确定，这个物理量称为力F对轴的矩，它是个代数量。当α=0°和β=90°时，力F对轴的矩最大，因此，要提高转动效率，作用力F应在轴的垂直平面内，并使其垂直于联线OA。如果力F在轴的垂直平面内(图2)，力对轴的矩为rFsinβ。此量也可用△OAB面积的二倍来表示，其中AB=F。
力对点的矩是力对物体产生绕某—点转动作用的物理量，等于力作用点位置矢和力矢的矢量积。例如，用球铰链固定于O点的物体受瞬时力F的作用，F的作用点为A，r表示A的位置矢，r与F的夹角为α(图3)。若物体原为静止，受力F作用后，将沿一垂直于r和F组成的平面并通过O点的瞬时轴转动。转动作用的大小由rFsinα表示。由于瞬时轴有方向性，因此将力F对点O之矩定义为一个矢量，用M表示，即M=r×F[1] 。M的正向可由右手定则决定(图4)；M的大小等于以r和F为边的三角形面积的二倍。
力F对O点的矩M，在过矩心O的直角坐标轴上有三个投影Mx、My、Mz。可以证明，Mz就是F对z轴的矩(图5)。
上述力矩概念中的“轴”和“点”都取自实物。但研究力学问题时可以不必考虑这些实物，对空间任何点和线都可以定义力对点的矩和力对轴的矩。
力矩的量纲是力×距离；与能量的量纲相同。但是力矩通常用牛顿
-米，而不是用焦耳作为单位。力矩的单位由力和力臂的单位决定。
1.力F对点O的矩，不仅决定于力的大小，同时与矩心的位置有关。矩心的位置不同，力矩随之不同；
2.当力的大小为零或力臂为零时，则力矩为零；
3.力沿其作用线移动时，因为力的大小、方向和力臂均没有改变，所以，力矩不变。
4.相互平衡的两个力对同一点的矩的代数和等于零。
依照国际单位制，能量与功量的单位是焦耳，定义为 1 牛顿-米。但是，焦耳不是力矩的单位。因为，能量是力点积距离的标量；而力矩是距离叉积力的伪矢量。当然，量纲相同并不仅是巧合；使 1 牛顿-米的力矩，作用一全转，需要恰巧 2π焦耳的能量。
事实上，力矩与能量的关系是能量和一个对数矢量2π[lnK]的乘积，即t=2πQ[lnK]，[lnk]的方向垂直于作用平面。因此用焦耳做单位也不是错误的。做圆周运动时，K=e，因此使 1 牛顿-米的力矩，作用一全转，需要恰巧 2π焦耳的能量。
希望我能帮助你解疑释惑。
