...fx是[a,b]上连续函数,对任一连续函数gx有fxgx在ab上积分为0证明fx恒...

发布网友发布时间：2024-04-23 10:42

共2个回答

热心网友时间：2024-04-27 00:22

不对吧，那个不等式是成立的，只要m<0,M>0就行了

热心网友时间：2024-04-27 00:23

f（x）和g（x）在[a，b]上连续且可导，g（x）≠0。所以函数h（x）=f（x）/g（x）在[a，b]上也连续且可导。因为f（a）=f（b）=0 所以h（a）=f（a）/g（a）=0，h（b）=f（b）/g（b）=0 所以h（x）在[a，b]上连续且可导，并且h（a）=h（b）所以在[a，b]上至少存在一点ξ∈[a，b]，使得h'（ξ）=0 而h'（ξ）=（f'ξ×gξ-fξ×g'ξ）/g2（x）（除法的导数公式）而g（x）≠0 所以f'ξ×gξ-fξ×g'ξ=0，f'ξ×gξ=fξ×g'ξ

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