...足够长的固定光滑平行金属导轨MN、PQ 与水平面成θ角,左端M、P之 ...
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发布时间：2024-04-15 07:19
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时间：2024-06-22 02:23
杆ab切割磁感线产生的感应电动势为：e=BLv…②
根据闭合电路欧姆定律有：e=i（R+r）…③
由①②③式解得：v=I1(R+r)BLt1t…④
（2）由于I1(R+r)BLt1是常量，所以杆ab做匀加速直线运动，其加速度大小为：a=vt=I1(R+r)BLt1…⑤
设t时刻拉力大小为F，根据牛顿第二定律有：F-BiL-mgsinθ=ma…⑥
又 P=Fv…⑦
得：P=I21(R+r)t21t2+[gsinθ+I1(R+r)BLt1]mI1(R+r)BLt1t…⑧
（3）设位移x=-Acos2πTt，由导数的物理意义可知，有：v=A?2πTsin2πTt…⑨
由BLv=i（R+r）及i=Imsin2πTt得：v=Im(R+r)BLsin2πTt…⑩
可见，杆ab做简谐运动，所以振幅为：A=Im(R+r)T2πBL…（11）
在0～12T时间内，整个回路产生的焦耳热为：
Q=（Im2）2（R+r）?12T…（12）
安陪力对杆ab做的功为：W2=-Q…（13）
根据动能定理有：W+W1+W2=12mv2-0…（14）
联立以上四式得：W=mgIm(R+r)TsinθπBL+14I2m(R+r)T…（15）
答：（1）若电流i 随时间t 变化的关系如图乙所示，t时刻杆ab 的速度υ大小为I1(R+r)BLt1t；
（2）在（1）问的情况下，杆ab做匀加速直线运动，t时刻斜向上拉力的功率P为I21(R+r)t21t2+[gsinθ+I1(R+r)BLt1]mI1(R+r)BLt1t；
（3）若电流i随时间t 变化规律为i=Imsin2πTt，则在0～1/2T时间内斜向上拉力对杆ab做的功W为mgIm(R+r)TsinθπBL+14I2m(R+r)T．
