如何证明抛物线焦点在准线上?
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发布时间：2024-04-19 12:50
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时间：2024-10-11 06:12
设抛物线为 y方=2px,焦点F，OF=P/2
证明：A，B到准线的距离分别为AC，BD，由抛物线的定义有
AC=AF，BD=BF
联AD，交X轴于G，由相似三角形可得
GF/BD=AF/AB 即 GF=BD*AF/AB=AF*BF/(BF+AF)
同理：GE/AC=DE/CD=BF/AB 即GE=AC*BF/AB==AF*BF/(BF+AF)
所以GE=GF，且G在X轴上，
又OE=OF=P=AF*BF/(BF+AF)
∴，A，O，G三点共线，即G点与坐标有点O重合。
EF=OE+OF=P=2AF*BF/(BF+AF)
∴1/AF+1/BF=2/P (上式 取倒数化简 即得。)
