f(x,y)=x+y+x≥0+≤1,y≥0+≤1求xy的协方差
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发布时间：2024-04-19 15:03
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时间：2024-12-03 17:00
我们需要求 xy 的协方差。
假设 x 和 y 是两个随机变量，其取值范围都是 [0,1]。
因此，x 和 y 都是均匀分布的随机变量。
协方差是衡量两个随机变量之间线性相关性的一个度量。
对于两个随机变量 X 和 Y，其协方差 cov(X,Y) 定义为：
cov(X,Y) = E[(X - E[X])(Y - E[Y])]
其中 E[X] 和 E[Y] 分别是 X 和 Y 的期望值。
对于本题，X = x, Y = y, E[X] = E[Y] = 0.5（因为 x 和 y 都是均匀分布的随机变量，其期望值为 0.5）。
所以，我们可以将上述公式简化为：
cov(X,Y) = E[XY] - E[X]E[Y]
现在我们要来计算 E[XY] 和 E[X]E[Y]。
计算结果为：E[XY] = Integral(xy, (x, 0, 1), (y, 0, 1)), E[X]E[Y] = 0.25
所以，xy 的协方差为：Integral(xy, (x, 0, 1), (y, 0, 1)) - 0.25
