十三世纪意大利数学家罗纳德提出一个有趣的问题如果每对大兔每月生一...

发布网友发布时间：2024-04-20 16:07

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热心网友时间：2024-04-28 15:22

十三世纪，意大利数学家伦纳德提出下面一道有趣的问题：如果每对大兔每月生一对小兔，而每对小兔生长一个月就成为大兔，并且所有的兔子全部存活，那么有人养了初生的一对小兔，一年后共有多少对兔子？想：第一个月初，有1对兔子；第二个月初，仍有一对兔子；第三个月初，有2对兔子；第四个月初，有3对兔子；第五个月初，有5对兔子；第六个月初，有8对兔子……。把这此对数顺序排列起来，可得到下面的数列：
　　1，1，2，3，5，8，13，……
　　观察这一数列，可以看出：从第三个月起，每月兔子的对数都等于前两个月对数的和。根据这个规律，推算出第十三个月初的兔子对数，也就是一年后养兔人有兔子的总对数。
　　解：根据题中条件，可写出下面的数列：
　　1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……
　　因为一年兔子对数也就是第12个月初的对数。
　　答：这个养兔人共有144对兔子。