...tanB=4/3,动点P、D分别在射线AB、AC上,且角DPA=角ACB, ..._百度知...
发布网友
发布时间：2024-04-21 00:46
共4个回答
热心网友
时间：2024-04-21 03:49
(1)先用正弦定理求sin角ACB,
sin角ACB=sin(A+角ABC）＝sinA cos角ABC+cosA sin角ABC=根号2 /2*0.6+根号2 /2*0.8
=(7*根号2)/10
AB/sin角ACB=BC/sin45度 7/(7*根号2/10)=BC/(根号2 /2)
BC=5
三角形ABC的面积=0.5*AB*BC*sin角ABC=0.5*7*5*0.8=14
(2)由正弦定理求得AC＝4根号2
因为角DPA=角ACB，A＝A
三角形ABC相似三角形ADP，相似比为AP/AC=x/4根号2
所以三角形ADP面积＝14*（x/4根号2）^2=7/16*x^2
三角形APC面积＝1/2*AP*ACsinA=1/2*x*(4根号2)*(根号2/2)=2x
所以三角形DPC面积＝三角形APC面积 － 三角形APD面积
＝2x-7/16*x^2 即y=2x-7/16*x^2 x下限为0 上限为32/7 此时DP与CP重合,即0<x<32/7
(3)分两种情形：
一是P在线段AB上，
若CD＝DP，则AC-AD＝DP 4根号2-AD＝DP
由三角形ABC相似三角形ADP DP/BC=AD/AB AD=1.4DP
4根号2-1.4DP ＝DP DP=(5根号2)/3
再由正弦定理，DP/sina=AP/sin角ADP=AP/sin角ABC
[(5根号2)/3 ]/[(根号2)/2]=x/0.8 x=8/3
二P不在线段AB上
因为 三角形ABC相似三角形ADP 所以AC/AP=BC/DP DP=5x/(4根号2) CP^2=25x^2/32
CP=5x/(4根号2) CP^2=25x^2/32
由余弦定理 CP^2=AP^2+AC^2-2AP*ACcosA =32+x^2-8x
25x^2/32=32+x^2-8x
若CD=PD
AC/AP=BC/DP=AB/AD PD= 5x/(4根号2) =(7x-32)/(4根号2) x=16
x=32 或 x=6 或x=32/7 此时DP与CP重合，舍去
热心网友
时间：2024-04-21 03:47
∵tanB=4 3 ，∴BH=3 4 m（1分）
∵∠A=45°，∴AH=CH=m
∴m+3 4 m=7；（1分）
∴m=4；（1分）
∴△ABC的面积等于1 2 ×7×4=14（1分）
（2）∵AH=CH=4，
∴AC=4 2
∵∠DPA=∠ACB，∠A=∠A，
∴△ADP∽△ABC；（1分）
∴AD AB =AP AC ，即4 2 -CD 7 =x 4 2
∴CD=32-7x 4 2 ；（1分）
作PE⊥AC，垂足为点E；
∵∠A=45°，AP=x，
∴PE=x 2 ；（1分）
∴所求的函数解析式为y=1 2 •32-7x 4 2 •x 2 ，即y=-7 16 x 2 +2x；（1分）
当D到C时，AP最大．
∵△CPA∽△BCA
∴AP AC =AC AB
∴AP=AP 2 AB =32 7
∴定义域为0＜x＜32 7 ；（1分）
（3）由△ADP∽△ABC，得PD BC =AP AC ，即PD 5 =x 4 2 ；
∴PD=5x 4 2 ；（1分）
∵△PCD是以PD为腰的等腰三角形，
∴有PD=CD或PD=PC；
（i）当点D在边AC上时，
∵∠PDC是钝角，只有PD=CD
∴5x 4 2 =32-7x 4 2 ；
解得x=8 3 ；（1分）
（ii）当点D在边AC的延长线上时，CD=7x-32 4 2 ，PC= (x-4) 2 +4 2 （1分）
如果PD=CD，那么32-7x 4 2 = (x-4) 2 +4 2
解得x=16（1分）
如果PD=PC，那么5x 4 2 = (x-4) 2 +4 2
解得x1=32，x 2 =32 7 （不符合题意，舍去）（1分）
综上所述，AP的长为8 3 ，或16，或32．
图，弄不上来，sorry······
热心网友
时间：2024-04-21 03:53
热心网友
时间：2024-04-21 03:52
sin角ACB=sin(A+角ABC）＝sinA cos角ABC+cosA sin角ABC=根号2 /2*0.6+根号2 /2*0.8
=(7*根号2)/10
AB/sin角ACB=BC/sin45度 7/(7*根号2/10)=BC/(根号2 /2)
BC=5
三角形ABC的面积=0.5*AB*BC*sin角ABC=0.5*7*5*0.8=14
(2)由正弦定理求得AC＝4根号2
因为角DPA=角ACB，A＝A
三角形ABC相似三角形ADP，相似比为AP/AC=x/4根号2
所以三角形ADP面积＝14*（x/4根号2）^2=7/16*x^2
三角形APC面积＝1/2*AP*ACsinA=1/2*x*(4根号2)*(根号2/2)=2x
所以三角形DPC面积＝三角形APC面积 － 三角形APD面积
＝2x-7/16*x^2 即y=2x-7/16*x^2 x下限为0 上限为32/7 此时DP与CP重合,即0<x<32/7
(3)分两种情形：
一是P在线段AB上，
若CD＝DP，则AC-AD＝DP 4根号2-AD＝DP
由三角形ABC相似三角形ADP DP/BC=AD/AB AD=1.4DP
4根号2-1.4DP ＝DP DP=(5根号2)/3
再由正弦定理，DP/sina=AP/sin角ADP=AP/sin角ABC
[(5根号2)/3 ]/[(根号2)/2]=x/0.8 x=8/3
二P不在线段AB上
因为 三角形ABC相似三角形ADP 所以AC/AP=BC/DP DP=5x/(4根号2) CP^2=25x^2/32
CP=5x/(4根号2) CP^2=25x^2/32
由余弦定理 CP^2=AP^2+AC^2-2AP*ACcosA =32+x^2-8x
25x^2/32=32+x^2-8x
若CD=PD
AC/AP=BC/DP=AB/AD PD= 5x/(4根号2) =(7x-32)/(4根号2) x=16
x=32 或 x=6 或x=32/7 此时DP与CP重合，舍去
