...是整环还是除环,有什么区别吗?这个代数系统表示实数范围内的加和...

发布网友发布时间：2024-04-05 23:24

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热心网友时间：2024-06-12 13:05

<R,+,·>是各种各样类型的环的统称。<R,+,·>也可以记为<R,+,x>。在非空集合R中，若定义了两种代数运算+和x（不一定为加与乘），且满足：

1、集合R在+运算下构成阿贝尔群(Abelian group)。

2、x运算在集合R下满足结合律，即∀a，b，c∈R，(axb)xc=ax(bxc)。R对x构成一个半群。

3、对+和x有分配律成立，即∀a，b，c∈R，有：

ax(b+c)=axb+axc；(a+b)xc=axc+bxc

称代数系统<R,+,x>是一个环(Ring)。在不引起混淆的情况下，简记为R。

整环：若环<R,+,·>是交换、含幺和无零因子的，则称R为整环。

除环：若环<R,+,·>至少含有2个元素且是含幺和无零因子的，并且∀a∈R（≠0），有a^(-1)∈R则称R为除环。

参考资料：百度百科-环（数学术语）