...x))/x,(x不等于0);0(x=0)。g(x)有二阶连续导数,g(0)=1,g'(x)=...

发布网友发布时间：2024-04-06 13:10

共1个回答

热心网友时间：2024-04-07 16:48

先证明f(x)在x=0可导
lim(x->0) [f(x)-f(0)]/x
=lim [g(x)-e^(-x)] / x^2
洛必达法则
=lim [g'(x)+e^(-x)] / (2x)
洛必达法则
=lim [g''(x)-e^(-x)]/2
=(g''(0)-1)/2

因为g(x)有二阶连续导数
所以x≠0时f'(x)=[x(g'(x)+e^(-x)) - (g(x)-e^(-x))] / x^2连续

再证明f‘(x)在x=0处连续
lim(x-0) f'(x)
=lim [x(g'(x)+e^(-x)) - (g(x)-e^(-x))] / x^2
洛必达法则
=lim [xg''(x) + g'(x) - xe^(-x) + e^(-x) - g'(x) - e^(-x)] / 2x
=lim [g''(x)-e^(-x)]/2
=[g''(0)-1]/2
所以f'(x)在x=0处连续
所以f'(x)在R上连续

声明：本网页内容为用户发布，旨在传播知识，不代表本网认同其观点，若有侵权等问题请及时与本网联系，我们将在第一时间删除处理。E-MAIL:11247931@qq.com

...x))/x,(x不等于0);0(x=0)。g(x)有二阶连续导数,g(0)=1,g&#39;(x)=...

...x))/x,(x不等于0);0(x=0)。g(x)有二阶连续导数,g(0)=1,g'(x)=...