一个任意四边形知道四边的长度就可以知道面积

发布网友 发布时间：2024-04-03 04:55

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热心网友 时间：2024-06-07 01:54

假设四边形为ABCD，对角线AC=m，BD=n，对角线夹角为α，由sin（180°-α）=sinα，我们知道sin∠AOB=sin∠BOC=sin∠COD=sin∠AOD=sinα，

因为四边形ABCD的面积=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD，
而S△AOB=0.5*OA*OB*sin∠AOB；
S△BOC=0.5*OB*OC*sin∠BOC；
S△COD=0.5*OC*OD*sin∠COD；
S△AOD=0.5*OA*OD*sin∠AOD；

左右两边相加，得：
S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=0.5*OA*OB*sin∠AOB+0.5*OB*OC*sin ∠BOC+0.5*OC*OD*sin∠COD+0.5*OA*OD*sin∠AOD
=0.5sinα（OA*OB+OB*OC+OC*OD+OA*OD）
=0.5sinα[OB*（OA+OC）+OD*（OA+OC）]
=0.5sinα（OA+OC）*（OB+OD）
=0.5sinα*m*n
=1/2*m*n*sinα

即四边形的面积为1/2*m*n*sinα

热心网友 时间：2024-06-07 01:52

运用三角函数可以做出来的，假设四边形为ABCD，对角线AC=m，BD=n，对角线夹角为α，由sin（180°-α）=sinα，我们知道sin∠AOB=sin∠BOC=sin∠COD=sin∠AOD=sinα， 四边形是不是可以化为2个三角形啊，那么任意的多边形也可以啊，从N多边形任意定点出发可以分为N-2个三角形，剩下的就是前面一样的方法啊
S△AOB=0.5*OA*OB*sin∠AOB；
S△BOC=0.5*OB*OC*sin∠BOC；
S△COD=0.5*OC*OD*sin∠COD；
S△AOD=0.5*OA*OD*sin∠AOD；

热心网友 时间：2024-06-07 01:54

首先要更正一下，海伦公式是求三角形面积的
海伦公式，可以由三角形的三边a、b、c直接求出三角形的面积. 海伦公式据说是由古希腊数学家阿基米德解决的，但最早出现于古希腊数学家海伦（Heron）的著作《测地术》中，公式的形式漂亮，且便于记忆. 我国大数学家秦九韶在也发现与海伦公式本质上相同的“三斜求积”公式，并记载于他写的《数书九章》中. 如果由三角形面积和，得，，根据，整理后也可得到海伦公式.

特殊符号太多，黏贴不过来。http://www.54mt.cn/Article_Show.asp?ArticleID=2061

热心网友 时间：2024-06-07 01:48

错了！
古希腊数学家海伦-凯乐给出了一个求
任意三角形
的面积公式.

热心网友 时间：2024-06-07 01:48

四边形是不稳定的，因此只知道4条边不可能确定其面积。