线性代数,求基本解系,是非得变成带P的嘛,要是看不出来怎么办啊?_百 ...

发布网友发布时间：2024-04-03 03:11

共3个回答

热心网友时间：2024-04-07 17:03

这个应该会看出来
方法:
P 的列恰好是 β 表示为 α 的线性组合中的组合系数
比如 β1 = α1+α2, 组合系数是 1,1,0, 所以P的第1列就是 1,1,0

热心网友时间：2024-04-07 17:06

确实错了，是0，1，1,怎么看不出来?P是根据上面三个式子得到的

热心网友时间：2024-04-07 17:05

第一列确实应该是0 1 1。
这里也可以不用矩阵P，直接按照基础解系的定义来证明。
要证明一个向量组是Ax=0的基础解系，需要证明以下三点：
1、向量组中的每个向量都是方程组的解；
2、向量组线性无关；
3、向量组中的向量的个数是n-R(A)。
对于本题来说，第三个条件已经成立了，原基础解系有三个向量，向量组β1,β2,β3也有3个向量。
根据齐次线性方程组的解的特点，任意解的线性组合还是解，所以第一个条件也满足。
剩下的就是证明向量组β1,β2,β3线性无关，这个的方法就多了，用定义，用矩阵的秩等等皆可。原证明过程引入矩阵P就是一种方法，根据矩阵P可逆可知向量组β1,β2,β3的秩也是3，向量组线性无关。