∫1/(sin³ x) dx的通式是什么?
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发布时间：2024-04-01 22:14
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时间：2024-07-28 10:49
∫1/(sin³xcosx)dx=ln|tanx|-½csc²x +C。C为积分常数。
解答过程如下：
∫1/(sin³xcosx)dx
=∫(sinx/cosx+ cosx/sinx+ cosx/sin³x)dx
=-∫(1/cosx)d(cosx)+∫(1/sinx)d(sinx) +∫1/sin³xd(sinx)
=-ln|cosx|+ln|sinx|-½|1/sin²x| +C
=ln|sinx/cosx|-½csc²x +C
=ln|tanx|-½csc²x +C
扩展资料：
求不定积分的方法：
第一类换元其实就是一种拼凑，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）
分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
