多边形四条边分别是650,130,735与390,求总面积?
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发布时间：2024-04-02 04:05
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时间：2024-04-13 11:11
【求解答案】当α=91.4344°，β=88.5656°时，即(α+β)/2=90°，多边形ABCD的最大面积为：S=174470.31165341
【求解思路】
【题型分析】由于该四边形ABCD的面积为不定问题，所有我们增加α和β两个角度变量，求其极值，如有最大值，该值即为多边形ABCD的最大面积。
【思路及方法】
1、根据任意四边形面积公式，我们有
2、根据余弦定理，可以得到
对应α的对边AC
对应β的对边AC
3、此时上述问题，就转换成线性规划问题了。即
4、对应此类线性规划问题，可采用运筹学的混合惩罚函数法来解决。
【求解过程】
【matlab解】
【本题知识点】
1、任意四边形面积公式。
2、余弦定理。
3、制约函数法又称为罚函数。罚函数的基本思想是， 通过一系列罚因子构造罚函数，将问题转化为序列无约束极值问题，求罚函数的极小点来逼近原约束极值问题的最优解。
4、混合罚函数法原理（简称混合法）：是将内点法与外点法结合起来，求解同时具有等式约束和不等式约束优化问题。
5、混合法的惩罚函数
6、混合法罚函数法的基本思想：当初始点X(0)给出后，对等式约束和X(0)不能满足的那些不等式约束，用外点法，而对X(0)所满足的那些不等式约束，则用内罚函数。
【说明】本题给出的求解并不是一次完成的，需要预设障碍因子r=1开始计算，并比较结果，如不满足，则进一步减小r值，如r=0.1，r=0.01，…，直到结果满足给出的约束条件。所以说，求解线性规划问题是一个与时共进的过程。
热心网友
时间：2024-04-13 11:08
