高二函数数学题

发布网友 发布时间：2024-04-02 18:43

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热心网友 时间：2024-04-07 19:24

1、
f'(x)=x³-3ax²+4
和x+2y-3=0垂直则切线斜率是2
所以f'(1)=1-3a+4=2
a=1

2、
f'(x)=x³-3ax²+4
x>=0是增函数
所以x>=0,f(x)>0
令g(x)=f'(x)=x³-3ax²+4
g'(x)=3x²-6ax=x(3x-6a)=
x=0,x=2a
a>0
所以x<0,x>2a,g'(x)>0,g(x)是增函数
0<x<2a,g(x)是减函数
所以x=0是极大值点，x=2a是极小值点
x>=0时，x=2a有最小值
所以只要g(2a)>0即可
8a³-12a³+4>0
a³<1
0<a<1

热心网友 时间：2024-04-07 19:24

f'(x)=x³-3ax²+4
和x+2y-3=0垂直则切线斜率是2
f'(1)=1-3a+4=2
a=1

第二小题
f'(x)=x³-3ax²+4
x>=0是增函数
所以x>=0,f(x)>0
令g(x)=f'(x)=x³-3ax²+4
g'(x)=3x²-6ax=x(3x-6a)=
x=0,x=2a
a>0
所以x<0,x>2a,g'(x)>0,g(x)是增函数
0<x<2a,g(x)是减函数
所以x=0是极大值点，x=2a是极小值点
x>=0时，x=2a有最小值
所以只要g(2a)>0即可
8a³-12a³+4>0
0<a<1

热心网友 时间：2024-04-07 19:25

感觉楼上的式用大学的知识解答的吧.
楼主这个题有点超出高中范围了.

热心网友 时间：2024-04-07 19:25

解：1）f'(x)=x^3-3ax^2+4
f'(1)=1-3a+4
与直线x=1垂直，说明f'(1)=1-3a+4=0
解得 a=5/3

2)f(x)在x>=0时为增函数，说明f'(x)=x^3-3ax^2+4>0

热心网友 时间：2024-04-07 19:26

f'(x)=x^3-3ax^2+4

(1)由题目得f'(1)=2
所以a=5/3
(2)令f'(x)大于或等于0
得到a小于等于(x^3+4)/(3x^2)
因为x属于[0,正无穷)
所以(x^3+4)/(3x^2)属于[1,正无穷)
所以a取值范围是(0，1]

热心网友 时间：2024-04-07 19:27

（1）、求导
f'(x)=x³-3ax²+4
因为与x+2y-3=0垂直
则切线斜率k=2
所以f'(1)=1-3a+4=2
a=1

（2）、
f'(x)=x³-3ax²+4
x>=0是增函数
所以x>=0,f(x)>0
令g(x)=f'(x)=x³-3ax²+4
g'(x)=3x²-6ax=x(3x-6a)=
x=0,x=2a
a>0
所以x<0,x>2a,g'(x)>0,g(x)是递增
0<x<2a,g(x)是递减
所以x=0是极大值点，x=2a为极小值点
x>=0时，x=2a有最小值
则g(2a)>0即可
8a³-12a³+4>0
a³<1
0<a<1