一特殊三角形ABC,三条中线交于O点,证明AO+BO+CO<AB+BC+CA

发布网友发布时间：2024-04-12 05:02

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热心网友时间：2024-12-03 12:46

解：三条中线的唯一交点是重心，在三角形内。设AD是BC边上的中线，由于AC+CD＞AD,因此
AC+BC=AC+CD+DB＞AD+DB,DB+DO＞BO,AD+DB=AO+OD+BD＞AO+BO,所以AC+BC＞AD+DB＞AO+BO，
同样可以证明AB+BC＞AO+CO,CA+BA＞CO+BO,前面两式与AC+BC＞AO+BO三式相加，即得AO+BO+CO<AB+BC+CA。

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一特殊三角形ABC,三条中线交于O点,证明AO+BO+CO<AB+BC+CA