已知任意三角形的边长,求面积
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发布时间:2024-04-11 20:41
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时间:2024-04-17 07:45
海伦定理
海伦公式又译希伦公式,传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式,利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但根据Morris Kline在1908年出版的着作考证,这条公式其实是阿基米德所发现,以托希伦二世的名发表。
假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得:
S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
而公式里的s:
s=\frac{a+b+c}{2}
由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形,所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。比如说测量土地的面积的时候,不用测三角形的高,只需测两点间的距离,就可以方便地导出答案。
[编辑]证明
与海伦在他的着作"Metrica"中的原始证明不同,在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则馀弦定理为
\cos(C) = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}
从而有
\sin(C) = \sqrt{1-\cos^2(C)} = \frac{ \sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2} }{2ab}
因此三角形的面积S为
S = \frac{1}{2}ab \sin(C)
= \frac{1}{4}\sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2}
= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
最后的等号部分可用因式分解予以导出。
你也可以在百度上搜索“海伦定理”查找有关资料
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时间:2024-04-17 07:48
设三角形的边长分别是a、b、c,
S=(a+b+c)/2
三角形的面积=√[S(S-a)(S-b)(S-c)]
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时间:2024-04-17 07:46
用海伦公式:已知三角形三边a,b,c,则
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 其中p=(a+b+c)/2
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时间:2024-04-17 07:47
.已知三角形三边a,b,c,则
(海伦公式)(p=(a+b+c)/2)
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
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时间:2024-04-17 07:51
设三角形三个顶点为A.B.C用余弦定理求出余弦再求出正弦:再由S=1/2(sin角A)*AC*AB得到面积就行了
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时间:2024-04-17 07:47
任作一高,用勾股定理得方程
已知三角形三边求面积
1、假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得:S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]而公式里的p为半周长:p=(a+b+c)/2 2、设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为 cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab S=1/2*ab*sinC =1/2*ab*√(1-cos^...
已知三角形的三边长如何求面积
1、已知三角形的三边,可以使用海伦公式直接计算出三角形的面积,公式中三角形的面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=(a+b+c),a,b,c是三角形的三条边。2、海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦-秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。相传这...
已知任意三角形三边长,求这个三角形的面积.应该怎么求?
简单 海伦公式:S^2=p(p-a)(p-b)(p-c)a,b,c 为三角形三边边长 p=(a+b+c)/2
已知三角形的三边长如何求面积?
已知三角形的三边长,可以通过海伦公式求面积。海伦公式的具体内容为:假设三角形的三边长分别为a、b和c,首先计算半周长s,s = / 2。然后,根据海伦公式,三角形的面积A可以通过以下公式计算:A = √s。解释如下:1. 海伦公式的来源 海伦公式是由古希腊数学家海伦在公元5世纪提出的。该公式...
三角形三边怎么求面积?
已知三角形的三边长求面积是用海伦公式。假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积:则三角形的面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c)。三角形的面积公式:(其中,a、b为三角形两边,C为边c所对角)因为该公式涉及到建立在直角三角形基础上的正弦值,而“正弦”摆脱圆的控制而在直角三角...
已知任意三角形的边长,求面积
假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得:S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} 而公式里的s:s=\frac{a+b+c}{2} 由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形,所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。比如说测量土地的面积的时候,不用测三角形的高,只需...
已知三角形的三边长如何求面积?
1. 将p代入海伦公式:面积S = sqrt[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)],这里的sqrt表示平方根。这个公式将三边长巧妙地组合,揭示了三角形的隐秘面积。2. 比如,假设三角形的三边分别为3、4、5,半周长p为(3+4+5)/2=6,那么面积S = sqrt[6*(6-3)*(6-4)*(6-5)] = sqrt[6*3*2*1]...
已知三角形的三边长如何求面积
方法一:根据海伦公式S=(其中a,b,c是三角形的三边长,p=,S为三角形的面积),计算三角形面积。方法二:秦九韶三角形中线面积公式:S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 三角形面积计算公式一共有十种,公式如下:已知三角形底a,高h,则 S=ah/2 2.已知三角形...
已知任意三角形的三条边长,如何求三角形面积?是否有通用公式?
假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得:S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} 而公式里的s:s=\frac{a+b+c}{2} 由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形,所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。比如说测量土地的面积的时候,不用测三角形的高,只需...
知道三角形的三边长,怎么求面积。 小学生的做法。
在知道三边的情况下海伦公式通用 小学生做法只能用S=1/2底*高 注:海伦公式 假设在平面内,有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得:S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]而公式里的p为半周长:p=(a+b+c)/2 45 60 75 三边的比例为3:4:5 所以三角形为直角三角形...