发布网友 发布时间:2024-04-12 01:52
共3个回答
热心网友 时间:2024-05-18 00:48
首先,可以计算出100的阶乘。由于100!非常大,难以直接计算,可以使用对数来估算。具体地,可以使用斯特林公式:热心网友 时间:2024-05-18 00:48
为了求出100!中有多少个因子3,我们可以将100!中所有可以被3整除的数的质因子分解中的因子3的个数加起来。100!中所有可以被3整除的数共有33个(3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48,51,54,57,60,63,66,69,72,75,78,81,84,87,90,93,96,99),其中每个数至少有一个因子3。有11个是3的平方倍数(9,18,27,36,45,54,63,72,81,90,99),每个数至少有两个因子3;3个数是3的三次方倍数(27,54,81),有3个因子3;1个数是3的四次方倍数(81),有4个因子3;所以总共有33+11+3+1=48个因子3。因此,100!除以3的49次方才会除不尽。热心网友 时间:2024-05-18 00:48
为了求出100!中有多少个因子3,我们可以将100!中所有可以被3整除的数的质因子分解中的因子3的个数加起来。100!中所有可以被3整除的数共有33个(3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48,51,54,57,60,63,66,69,72,75,78,81,84,87,90,93,96,99),其中每个数至少有一个因子3。33个数中有11个是3的倍数(3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33),每个数至少有一个因子3;11个数中有3个是3的平方倍数(9,18,27),每个数至少有两个因子3;1个数是3的三次方倍数(27),有3个因子3;所以总共有44个因子3。