若扇形周长为8,问圆心角为多少时,扇形面积最大是多少?
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发布时间:2024-04-10 11:34
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热心网友
时间:2024-04-10 14:01
解答:此题应该是高中的最值问题。
设扇形半径为r,周长为l,则面积公式为S=1/2*rl,依条件有2r+l=8
S=1/2*rl=1/4*2r*l≤1/4*((2r+l)/2)^2=1/4*16=4,取等号当且仅当:2r=l,又2r+l=8
∴r=2;l=4,∴圆心角为4/2=2(弧度)时,扇形面积最大为4。
热心网友
时间:2024-04-10 14:05
设扇形半径为r,弧长为l,则面积公式为S=1/2*rl,条件有2r+l=8。
基本不等式:和定积最大:当a+b=S时,ab≤S^2/4(a=b取等)(详见参考网址)
则当2r=l时2r*l的取的最大值。从而1/2*rl取得最大值。
也就是说此时扇形面积S最大为4。(l=4,r=2.)
圆心角为l/r=4/2=2
热心网友
时间:2024-04-10 14:08
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