等腰梯形动点问题(请各位高手帮忙)急急急!!!加油
发布网友
发布时间：2024-04-12 19:50
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热心网友
时间：2024-05-17 20:10
⑴解：过点A作AE垂直BC于E
依题意，显然有AE＝CD＝8cm，BE＝BC-CE＝12-6＝6cm
在Rt△ABE中，由勾股定理有AB＝10cm
⑵若MN∥CD，则显然有NM⊥BC，BM/BN＝cosB=6/10=3/5
即(12-2t)/t=3/5，t=60/13秒
⑶△DMN的面积S＝梯形ABCD的面积-△CDM的面积-△BMN的面积-△ADN的面积
＝(1/2)·(6+12)·8-(1/2)·2t·8-(1/2)·(12-2t)·(4/5)t-(1/2)·6·[8-(4/5)t]
＝ (4/5)(t-13/2)�0�5+71/5
又M从C点运动到B点的时间为12/2＝6秒，N点从B点运动到A点所需的时间为10/1＝10秒
依题意，两者取小值6秒
所以，S＝(4/5)(t-13/2)�0�5+71/5 (0≤t≤6秒)
⑷假设存在，则有MN⊥BD
显然有∠BMN＝∠BDC，tan∠BMN=tan∠BDC=BC/CD=12/8=3/2
过点N作NF⊥BC于F
依题意可求得NF＝(4/5)t，MF=12-2t-(3/5)t
所以，NF/MF＝(4/5)t/[12-2t-(3/5)t]=tan∠BMN＝3/2
求出t=180/41＜6秒，符合题意。
所以存在t=180/41使MN⊥BD。请采纳，祝学业进步！！
