为什么函数的零点就是方程的实数解?

发布网友发布时间：2024-04-13 13:06

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热心网友时间：2024-12-05 01:13

f'(x)=1/x-2a^2*x+a
a=1时，f'(x)=1/x-2x+1
f'(x)=0仅有一个>0的零点1
当0<x<1时，f'(x)>0，f单调增
当x>1时，f'(x)<0,f单调减
f(1)=0，则f有最大值0，故f有唯一0点
f'(x)=-2a^2*x+a+1/x<0,x>1
则2a^2*x^2-ax-1>0
(ax-1)(2ax+1)>0
a=0时不可能
a>0时，解得x>1/a解集包含(1,+无穷)
则1/a<=1故a>=1
a<0时，解得x>-1/2a
则-1/2a<=1故a<=-1/2
综上a>=1或a<=-1/2
f(x)的零点就是方程f(x)=0的解。这样就为我们提供了一个通过函数性质确定方程的途径。函数的零点个数就决定了相应方程实数解的个数。
若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)<0，则在区间(a,b)内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实数解。
一般结论：函数y=f（x）的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与x轴（直线x=0）焦点的横坐标，所以方程f(x)=0有实数根推出函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像与x轴有交点推出函数y=f(x)有零点。
更一般的结论：函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像交点的横坐标，这个结论很有用。
我也是刚学这里，也有些糊涂，可能做的不对，所以就把我们老师的笔记传过去了，希望对你有帮助。