...2x(e^x-1)间接求导法求fx的四阶麦克劳林公式并算f(4)()

发布网友发布时间：2024-04-13 16:26

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fx=ln(1+x^2)-2x(e^x-1)
fx'=d(ln(1+x^2))/dx-2(e^x-1)+2x(e^x)=2x/(1+x^2)-2(e^x-1)+2x(e^x)=2e^x/(1+x^2)
fx''=d(2e^x/(1+x^2))/dx=2(e^x(1+x^2)-2x(e^x))/(1+x^2)^2=4e^x(1+x^2)/(1+x^2)^2
fx'''=d(4e^x(1+x^2)/(1+x^2)^2)/dx=8e^x(1+x^2)^2-4e^x(1+3x^2)(1+x^2)/(1+x^2)^3=12e^x(1+x^2)/(1+x^2)^3
fx''''=d(12e^x(1+x^2)/(1+x^2)^3)/dx=24e^x(1+x^2)^3-6e^x(1+5x^2+7x^4)(1+x^2)/(1+x^2)^4=36e^x(1+x^2)^2/(1+x^2)^4
f(4)=36e^4(1+16)/(1+16)^4=36e^4/257

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