如图,△ACD和△AEB都是等腰直角三角形,∠EAB=∠CAD=90°,下列五个结论...
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发布时间：2024-04-13 02:12
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时间：2024-07-18 11:39
∴AE=AB，AD=AC，∠EAC=∠BAD，
∴△AEC≌△ABD，
∴EC=BD，∠AEC=∠ABD，
∵∠AEB+∠ABE=90°，
∴∠FEB+∠EBF=90°，
∴EC⊥BD，
∴SEBCD=12EC?BD．
所以①②③正确．
如图，作△ABC的中线AM并延长至N，使MN=AM，
在△AMC和△NMB中，AM＝MN∠AMC＝∠NMBBM＝CM，
∴△AMC≌△NMB（SAS），
∴BN=AC，∠N=∠CAM，
∴AC∥BN，
∴∠ABN+∠BAC=180°，
又∵∠EAD+∠BAC=360°-90°×2=180°，
∴∠ABN=∠EAD，
在△ABN和△EAD中，AB＝AE∠ABN＝∠EADBN＝AD，
∴△ABN≌△EAD（SAS），
∴S△ADE=S△ABN=S△ABM+S△BMN=S△ABM+S△ACM=S△ABC，
即S△ADE=S△ABC，
故④正确．
∵∠EBF=45°+∠ABF，∠FCD=45°+∠ACF，∠ABF≠∠ACF，
∴∠EBF≠∠FCD，
同理：∠BEF≠∠CDF．
∴△EBF和△CDF不相似．
故⑤不正确．
故答案为：①②③④．
