方程cosx=lgx的实根个数是几个?请写明解释和详细过程。多谢

发布网友发布时间：2024-04-12 22:28

共4个回答

热心网友时间：2024-05-13 05:46

3个。画图可得。cosx的值在[-1，1]之间，lgx当X=1时等于0，X在（0，1）时小于0，X=10时等于1，X>10时与cosx就不会再产生交点了。只要画出两函数在[0，10]上的函数图象草图就可以了，你应该会画吧

热心网友时间：2024-05-13 05:46

其实画图就可以看出来
首先x>0，而当0<x<1时，lgx<0
又因为π/2>1，因此在(0,1)上，lgx<0,cosx>0，没有交点。
在(1,π/2)上，0<lgx<1,cosx>0，等式有第一个交点。
此后lgx>0,而当x=10时，lgx=1，此后lgx>1，lgx与cosx再没有交点了。
则当x属于（3π/2，2π）时，等式有了第二个交点（因为当x属于(π/2,3π/2),x<0，没有交点），在（2π，5π/2）上有第三个交点。而5π/2约等于7，3π大于9，而cosx在(5π/2,7π/2)上同样小于0，7π/2大于10，则当x在(5π/2,7π/2)上时，lgx与cosx再没有交点。
因此等式有三个解。

热心网友时间：2024-05-13 05:47

数形结合，有三个

热心网友时间：2024-05-13 05:47

画出图，就行了