如何计算∫x^2 e^(x^2) dx

发布网友发布时间：2024-04-05 10:47

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热心网友时间：2024-04-07 18:08

∫x^2*e^(x^2)dx和∫x^2*e^(-x^2)dx，不定积分均无法用初等函数表示，但∫x^2*e^(-x^2)dx在[0,+∞)上的定积分可求出

∫(0→+∞)x^2*e^(-x^2)dx
=∫(0→+∞)(-1/2)x*e^(x^2)d(-x^2)
=(-1/2)∫(0→+∞)x*d[e^(-x^2)]
=(-1/2){[x*e^(-x^2)]|(0→+∞) - ∫(0→+∞)e^(-x^2)dx}
=(1/2)∫(0→+∞)e^(-x^2)dx
=√π/4=(1/4)√π

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