已知圆柱轴截面的周长L为定值,求圆柱侧面积的最大值。

发布网友发布时间：2024-04-05 10:36

共2个回答

热心网友时间：2024-04-07 12:31

设圆柱半径为r，高为h
由题意可知
4r+2h=L
S侧=2*pi*r*h=pi*r*(L-4r)=pi*(-4r^2+Lr)
所以当r=L/8时，S侧有最大值
S侧=pi*L^2/16

热心网友时间：2024-04-07 12:34

令圆柱的半径是R,则圆柱的高是（L-4R）/2这样侧面面积就是S=2πR*（L-4R）/2=-4πRR+πRL这是倒过来的抛物线,求最值的问题了.把它变成完全平方的形式（当然了R的取值为正值）,剩下的自己解决.

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