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积分变换 积分极点在曲线上请问如何解决留数定理还能用吗

发布网友 发布时间:2024-04-05 00:20

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热心网友 时间:2024-04-05 22:06

可以修正后使用。原述的留数定理自然不允许曲线上有奇点,但可以补充辅助线为绕极点的小半圆,使积分回路不穿过极点,如此可以使用留数定理:∫f(z)dz+∫[半圆]f(z)dz=2πi*曲线内奇点的留数和。其中沿小半圆的积分需要另行计算。
如果曲线上的极点都是一阶极点,则有下述公式成立:
∫f(z)dz = 2πi(曲线内奇点的留数和+0.5曲线上奇点的留数和)
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