定义:若数列{an}满足对任意的n∈N*,2an+1>an+an+2,且存在最小的上界S...
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发布时间：2024-04-04 21:33
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时间：2024-04-09 11:09
∵a3=14，T3=74，
∴q2a1=14，a1+a1q+a1q2=74，解得a1=1，q=12，
从而Tn=2（1-12n），
∵2Tn+1-Tn-Tn+2=4（1-12n+1）-2（1-12n）-2（1-12n+2）=12n+1＞0，
∴2Tn+1＞Tn+Tn+2．
∵Tn=2（1-12n）随n的增加而增大，故Tn∈[1，2），
∴存在最小的上届S=2，使an≤S，
综上数列{Tn}是“S型”数列．
（2）假设存在n0∈N*，使得an0+1≤a n0，
∵对任意的n∈N*，2an+1＞an+an+2，
∴对任意的n∈N*，2an0+1＞an0+an0+2，
从而an0+2-an0+1＜an0+1-an0≤0，
故当n≥n0时，总有an+1＜an．
又在a1，a2．…an0中一定存在一个最大的项，依据题意，此项必为S，这与{an}中任意一项均不为S矛盾，
∴假设不成立，即原命题成立．
