...实对称矩阵的对角元素都介于它的最大与最小特征值之间请问这个结论...

发布网友发布时间：2024-04-09 04:29

共3个回答

热心网友时间：2024-08-14 10:23

正确。

实对称矩阵A，设λ1是最大特征值，λn是最小特征值。
根据Rayleigh商的定理，任意单位向量x，有：λ1>=x'Ax>=λn
其中 x' 是x的转置。

取 x = ei，也就是向量的第 i 个元素是1，其它都是0的向量。
则 ei' A ei = a_ii，即对角元 a_ii
所以，λ1>= a_ii >=λn

BTW：如果你不知道Rayleigh商定理，可以用百度搜索一下。

热心网友时间：2024-08-14 10:29

高几

热心网友时间：2024-08-14 10:22

很简单

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...实对称矩阵的对角元素都介于它的最大与最小特征值之间 请问这个结论...

...实对称矩阵的对角元素都介于它的最大与最小特征值之间请问这个结论...