求证数列2题

an = 1+2(n-1)=2n-1 1/(a1)^2,1/(a4)^2,1/(am)^2成等比数列1/a [1/(a1)^2].[1/(am)^2] = [1/(a4)^2]^2 1/(2m-1)^2 = 1/2401 2m-1 = 49 m=25 (2)用反证法 1/(an)^2,1/(a(n+1))^2,1/(a(n+2))^2 成等差数列 1/(an)^2 +1/(a(n+2...

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（1）利用等差数列的定义证明；（2） ；（3）先求和然后再利用放缩法证明 试题分析：（1） ，即 数列 是等差数列，公差为 ，首项 （2）由（1）得 ， （3） （1） （2） 点评：数列的通项公式及应用是数列的重点内容，数列的大题对逻辑推理能力有较高的要求，在...

f(x2)<f(x1)<f(π/2),即x3<x2<1<π/2 ...得xn+1<xn,即数列单调递减 ③当x0=sinx<x0时,同理得数列单调递增

要证明：s=1/(2^1-1)+2/(2^2-2)+...+n/(2^n-n)<4 分母2^n-n >= 2^(n-1)。所以s<t=1/2^0+2/2^1+...n/2^(n-1)。t是一个等差数列和等比数列的混合数列，容易求和=2(1+1/2+1/4+...1/2^(n-1)-n/2^n)<2*2=4 ...

3） 试题分析：（1）设数列 ，由题意得： 解得： 4分（2）由题意知： ， 为首项为2，公比为4的等比数列 8分（3）由 12分点评：第一问求通项首先要求的首项和公差，第二问求证等比数列主要是通过定义来证明，证明相邻两项的比值为常数 ...

a,b,c成等比数列 b^2=ac a^2+b^2+c^2>(a+b+c)^2 即求证 a^2+b^2+c^2>a^2+b^2+c^2-2ab-2bc+2ac 即求证 0>-2ab-2bc+2ac 即求证ac<ab+bc 即：b^2<b(a+c)因为 b是正数 所以就是求证：bb 所以b

［例2］设An为数列{a n }的前n项和,An= (an－1),数列{b n }的通项公式为bn=4n+3;(1)求数列{a n }的通项公式；(2)把数列{a n }与{b n }的公共项按从小到大的顺序排成一个新的数列,证明：数列{d n }的通项公式为dn=32n+1;(3)设数列{d n }的第n项是数列{b n }中...

2(1-q^8)=2-q^2-q^5 2q^8=q^2+q^5 2q^7=q+q^4 2a1q^7=a1q+a1q^4 2a8=a2+a5 所以a2.a8.a5成等差数列 证明二：等比数列{an},各项均不能为0 2S9=S3+S6 (a4+a5+a6+a7+a8+a9)+(a7+a8+a9)=0 (a4+a5+a6)=-2(a7+a8+a9)(1+q+q^2)=-2(q^3+q^4+q^5)...

难度明显低于联赛初试的最后一大题，适合作为高考训练题。已知公式设为，且为前2022项和。要求证明：[公式][公式]此题背景为：解决此题我采用的操作有：1.数学归纳法以及在公式时利用差比数列求和通项公式，2.使用 Abel 恒等式及其大量变形，3.大小估计与放缩。可能你有其他方法解决，若完成请告知。

证明：S2n=1-1/2+1/3- ...+1/(2n-1)-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+...1/(2n)=(1/n)[1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+.. 1/(1+n/n)] 所以当 n趋向无穷大时 S2n的极限是： 积分上限为1 下限为0 被积函数是1/(1+x)的定积分 求得其值是ln2 S2n+1=S2n+1/(2n+1)趋向...