表面积为16π的球内切于一圆台,已知此圆台侧面展开图圆心角216度,求此...
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发布时间：2024-04-09 12:19
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时间：2024-04-17 22:09
∴球的半径R=2。
∴圆台的高h=2R=4
设圆台上、下底面半径分别为r、r′则其母线L=r+r′。
依题意r-r′/L=216/360=3/5 r-r′/r+r′=3/5 ∴r=4r′…①
(圆台截面图为等腰梯形ABCD，A为上底的一点，D为下底一点，O为圆心，即球心，E为AD上的垂足）
在Rt△AOD中由OE⊥AD得
OE^2=DE×AE rr′=4 ②
解①②得r=4, r′=1.
∴V圆台=π/3×4(4^2+4×1+1^2)=28π.
答：此圆台的体积为28π。
