已知正方形ABCD的边长为2,点P为对角线AC上一点,则(向量AP+向量BD)*...
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发布时间：2024-04-18 09:26
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时间：2024-04-21 14:11
以A为原点建立直角坐标系，
则A(0,0),B(2,0),D(0,2),C(2,2)
设P(a,a) 其中0<a<2
∴ AP=(a,a,) BD=(-2,2)
PB=(2-a,-a),PD=(-a,2-a)
∴ (AP+BD).(PB+PD)
=(a-2,a+2).(2-2a,2-2a)
=(a-2)(2-2a)+(a+2)*(2-2a)
=(2-2a)*2a
=-4a²+4a
=-4(a-1/2)²+1
∴ a=1/2时，数量积有最大值1
