...规定每步能跨一级,二级,三级,要登上第九级共有几种不同走法...

发布网友发布时间：2024-04-17 14:09

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热心网友时间：2024-04-17 17:29

如果用n表示台阶的级数，a n表示某人走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，容易得到：

① 当 n=1时，显然只要1种跨法，即a 1=1。

② 当 n=2时，可以一步一级跨，也可以一步跨二级上楼，因此，共有2种不同的
跨法,即a 2=2。

③ 当 n=3时，可以一步一级跨，也可以一步三级跨，还可以第一步跨一级，第二步跨二级或第一步跨二级，第二步跨一级上楼，因此，共有4种不同的跨法，即a 3=4。

④ 当 n=4时，分三种情况分别讨论跨法：

如果第一步跨一级台阶，那么还剩下三级台阶，由③可知有a3 =4（种）跨法。

如果第一步跨二级台阶，那么还剩下二级台阶，由②可知有a2 =2（种）跨法。

如果第一步跨三级台阶，那么还剩下一级台阶，由①可知有a1 =1（种）跨法。

根据加法原理，有a 4= a1 +a2 +a3 =1+2+4=7

类推，有

a5= a2 +a3+a4 =2+4+7=13

a6= a3 +a4+a5 =4+7+13=24

a7= a4 +a5+a6=7+13+24=44

a8= a5 +a6 +a7 =13+24+44=81

a8= a6 +a7+a8 =24+44+81=149

所以要登上第九级共有149种不同走法.