1+2+3+4+5+···+∞=-1/12,即一加二加三一直加到无穷大等于负十二分...

发布网友发布时间：2024-02-12 01:45

共5个回答

热心网友时间：2024-03-17 20:37

首先，根据泰勒级数展开我们知道：
1/(1-x) = 1-x+(x^2)-(x^3)+(x^4)... ;（1）; “...”表示一直到无穷
对（1）求导得：
-1/((1+x)^2)=-1+2x-3(x^2)+4(x^3)... 将等式两边同乘-1 得：
1/((1+x)^2)=1-2x+3(x^2)-4(x^3)... ;（2）
将x=1带入等式（2）得到：
1-2+3-4+5-6... =1/4 ; (3)
现令S(x)=(1^x)+(2^x)+(3^x)+... 可以发现所求和 1+2+3+4+... = S(1)
S(x)=(1^x)+(2^x)+(3^x)+... ; (4)
(2*(2^x))*S(x)=2*((2^x)+(4^x)+(6^x)+...) ; (5)
(4)-(5) 得：
（1-2*(2^x))*S(x)=(1^x)-(2^x)+(3^x)-(4^x)...
在（1-2*(2^x))不等于0的情况下 (即 x不等于 -1)
S(x)=((1^x)-(2^x)+(3^x)-(4^x)...)/(1-2*(2^x))
令 x=1 则：
S(1)=(1-2+3-4+5-6...)/(1-4) ; (6)
将(3)带入(6)得到：
S(1)=(1/4)/(-3)=-1/12 ; (7)
即 1+2+3+4+... = -1/12
一般来说有限个正数的和不会是负数，但是当求和的数列是无穷个数的时候，就不能用想当然去理解了。无穷大有很多有趣的性质，您可以找找相关资料，相信您一定会感兴趣的。

热心网友时间：2024-03-17 20:40

证明：1+2+3+4+5+6+…=-1/12
假设S1=1-1+1-1+1-1…
S2=1-2+3-4+5-6…
S=1+2+3+4+5+6+…
首先对于式S1，当无穷停在奇数位时，结果是1，
停在偶数位时，结果是0，因此取两者平均值1/2。
即S1=1/2
S2=1-2+3-4+5-6…
S2=0+1-2+3-4+5-6…
S2与本身错位相加，可得
2S2=1-1+1-1+1-1…=S1=1/2
则S2=1/4
S-S2=1+2+3+4+5+6+…
-(1-2+3-4+5-6…)
=4+8+12+…
=4(1+2+3+…)
则S-S2=4S
则S=-1/3S2=-1/12
即1+2+3+4+5+6+…=-1/12

热心网友时间：2024-03-17 20:43

这个证明是错的，支撑这个等式的《弦理论》已经被推翻。其次，数学在大学上会讲到，不收敛数列不能进行错位相减，也说明了这个等式是错误的

热心网友时间：2024-03-17 20:42

在数学里面是错的，因为在数学里面无限个式子不能直接相加，但在物理里是对的，并且还有应用

热心网友时间：2024-03-17 20:39

你老师是对的，首先，正整数加正整数永远是正整数，再有这个式子没那么复杂，你把他化简就好了，化为10N倍1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，也就是55加10N，结果永远是正整数55,155,255,355,455,555