如图在rt3角形abc中角c=90度d为ab上一点以ad为直径的圆o与ac交于于点...
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发布时间：2024-02-09 18:29
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时间：2024-10-06 15:30
（1）
证明：
∵BC是⊙O的切线
∴∠OFB=90°
∵∠C=90°
∴OF//AC
∴∠CAF=∠AFO
∵OA=OF
∴∠BAF=∠AFO
∴∠BAF=∠CAF
（2）
∵AC=6,BC=8,∠C=90°
∴AB=√（AC²+BC²）=10
∵∠BAF=∠CAF
∴AB/AC=BF/CF=5/3(角平分线定理)
∴BF=5/8BC=5,CF=8-5=3
∵BF²=BD×AB（切割线定理）
CF²=CE×AC
BD=BF²/AB=2.5
CF=CF²/AC=1.5
（3）
连接DF
∵AD是⊙O的直径
∴∠AFD=90°
∵∠FDH=∠CAF=∠DAF
∴△FDH∽△FAD（AA）
∴DF/FA=FH/DF
∴FH×FA=DF²
∵AF²=AC²+CF²=6²+3²=45
DF²=AD-AF²=(10-2.5)²-45=11.25
∴FH×FA=11.25
