如何证明正数的任何次幂(即指数是实数)都是正数请高手给出证明步骤...

发布网友发布时间：2024-02-09 16:22

共2个回答

热心网友时间：2024-08-04 09:18

幂的定义方式一般相同，实数的定义方式有多种，我下面说的是通过有理数的Cauchy序列定义实数的情况。设为正数为a，幂为b，把b分情况讨论，负数时和正数情况类似，通过极限算律取倒由正数得到，b为0时易证，现在说说b为正数的情况，b为正数，那么存在一个限制离开零Cauchy序列（即存在x>0，所有bn>=x）的极限等于b，对该Cauchy序列的每一项都有a^bn>=a^x，从而Cauchy序列a^bn也是限制离开零的，再取极限，由极限算律得到a^b>0。重点是利用“b为正数，那么存在一个限制离开零Cauchy序列的极限等于b，”。

热心网友时间：2024-08-04 09:20

这个问题其实不是很准确的，比如4^(1/2)其实可以有2个值2和-2，只不过我们在定义4^(1/2)的时候只取了坐标轴右边的部分，要不然的话很多数的幂都可能是多值的。既然这么定义，那么他们的幂当然就是正数了。

如何证明正数的任何次幂(即指数是实数)都是正数 请高手给出证明步骤...

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