曲线上的点可能没有切线吗

发布网友发布时间：2024-02-12 06:14

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热心网友时间：2024-11-17 22:28

首先你要知道切线的定义。
高三数学课本里提到了切线的定义的，其实切线的定义是利用极限思想。比如说，你求曲线上点a的切线，根据定义，先在点a附近取任意一点b然后连接ab。
当b不断靠近a时，直线ab就不断接近点a的切线，当b点和a点重合时，直线就是点a处的切线（假如存在）。
你仔细思考就会注意到，这一点b可以在a点左边曲线上取，也可以在a点右边曲线上取。如果从左边慢慢靠近点a得到的直线和从右边慢慢靠近点a得到的直线是同一条，那么我们就说这点a的切线存在。（你上大学之后学了极限，就会更明白了）同时这条切线就是点a处的斜率。
曲线方程包括直线方程的，我举个例子y=|x|，它的图像是个v字形，如果求x=0的切线，从x轴左边求，就是和图像的左半重合的直线y=-x。从x轴右边求，就是和图像的左半重合的直线y=x。这样x=0处就不存在切线了。
最后你可以这样理解，如果曲线上某点a处的斜率，从左边到右边不是连续变化的（就像上面那个例子从k=-1直接变到k=1）那么这点就不存在切线了。