F1、F2是双曲线的两个焦点,点P在说曲线上,且角F1PF2为60度,则三角形F...

发布网友发布时间：2024-02-02 01:36

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热心网友时间：2024-03-03 09:04

解：设F1、F2是双曲线x²/a²- y²/b²=1的两个焦点，点P在双曲线上,
则|PF1-PF2|=2a，F1F2=2c
所以PF1²+PF2²-2PF1*PF2=4a²，（1）
F1F2²=PF1²+PF2²-2PF1*PF2cos60°=4c²，
F1F2²=PF1²+PF2²-PF1*PF2=4c²，（2）
（2）-（1）得
PF1*PF2=4c²-4a²
三角形F1PF2的面积是
s=1/2*PF1*PF2sin60°
=1/2*（4c²-4a²）*√3/2
=√3（c²-a²）
=√3b²

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