四边行abcd是正方形,点e是边BC的任意一点,且ef交正方形外角的平分线cf...
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发布时间：2024-02-02 01:49
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时间：2024-03-13 05:11
【纠正】...EF交CF于F，且AE=EF，求∠AEF=90°.
证明：
连接AC，过点E作EG⊥AC于G，EH⊥CF交FC延长线于H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB=∠ACD=45°，
∵CF是外角平分线，
△∠DCF=45°，
∴∠ACF=∠ACD+DCF=90°，
∴四边形EGCH是矩形，
∵∠GCE=∠ECH=45°，
∴四边形EGCH是正方形，
∴∠GEH=90°，EG=EH，
在Rt△AGE和Rt△FHE中，
AE=FE，EG=EH，
∴Rt△AGE≌Rt△FHE（HL），
∴∠AEG=∠FEH，
∵∠FEH+∠GEF=∠GEH=90°，
∴∠AEG+∠GEF=90°，
即∠AEF=90°.
