已知三角形ABC为锐角三角形以AB为直径的圆O交ACBC于PQ分别过AQ作圆O...

∴∠AQC=∠PCQ ∴在△PCQ中，PC=PQ，∵CE⊥直径AB，∴ ∴ ∴∠CAD=∠ACE．∴在△APC中，有PA=PC，∴PA=PC=PQ ∴P是△ACQ的外心．（2）解：∵CE⊥直径AB于F，∴在Rt△BCF中，由tan∠ABC= ，CF=8，得 ．∴由勾股定理，得 ∵AB是⊙O的直径，∴在Rt△ACB中，由tan∠ABC= ，得 ．...

解：连接AE，OD、OE，∵AB是直径，∴AE⊥BC，∵∠C=60°，∴∠CAE=30°，∴∠DOE=60°(同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍)，∵OD=OE，∴ΔODE是等边三角形，∴DE=1/2AB=√3。

解答：（1）证明：连接CD，则∠EFD=∠ECD在Rt△ACB中cosA=ACAB∵cos∠EFD=ACAB∴∠A=∠EFD=∠ECD∴AD=CD又∵∠ACD+∠BCD=∠A+∠B=90°∴∠B=∠BCD∴CD=BD∴AD=BD．（2）解：∵BC、BD与⊙O相切∴BC=BD∵CD=BD∴△BCD为正三角形∴∠B=60°，∠A=30°又∵∠EDA=∠ECD∴∠EDA=∠...

AC=AB=2r，S△ABC=2r2；（3）解：若EC=4，BD=43，则BC=8；在Rt△BDC中，cos∠CBD=BDBC=32；所以∠CBD=30°；在Rt△ABC中，ACBC=tan30°，即AC=BCtan30°=8×33=833，OC=AC2=433；另解：设OC=r，AD=x；由EC=4，BD=43得BC=8，DC=4；则：<div style="background: url('htt...

连接BD 解方程ⅹ²-10ⅹ+24=0,得：x1=4,x2=6 因为：AB是直径（已知）所以：∠BDA=90°（直径所对的圆周角是直角）且：AB=6＞AD=4（直径大于任意弦）因为：∠ABC=90°（已知）所以：AB^2=AD·AC,6^2=4AC,（射影定理）则：AC=9 所以：BC=3√5（勾股定理）

所以 角BDC=90度，所以 角ABC+角BCD=90度，因为 角ACD=角ABC，所以 角ACD+角BCD=90度，即：角ACB=90度，所以 AC垂直于BC，因为 BC是圆O的直径，所以 CA是圆O的切线。2。解：因为 角ACB=90度，tan角ABC=2/3，tan角AEC=5/3，所以 AC/BC=2/3，AC/EC=5...

（1）证明：连接AC、BC，则∠ACB=90°∵∠EAC=∠BCE=90°-∠ACE，∴Rt△AEC∽Rt△CEB，∴ACBC＝CEBE∵PC是⊙O的切线，∴∠PCB=∠A，又∠P=∠P，∴△PCB∽△PAC，∴ACBC＝PCPB，即CEBE＝PCPB，∴PCCE＝PBBE；（2）解：∵E是AP的中点，且CE⊥AP，∴AC=PC，∠A=∠P；∵∠PCB=∠A=...

解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，∵AB=5，sin∠CAB=35．∴BC=3，AC=4，∵CE=m，∴AE=4-m，∵∠DAE=∠DBC，∴DEAE=CEBE，即DE4-m=mBE，即DE=m(4-m)BE，∵DEBE=k，∴m(4-m)BEBE=k，即BE2=m(4-m)k，在Rt△ABC中，BC2+CE2=BE2，即32+m2=m(4-m)k，...

（1）解：DE与⊙O相切．理由如下：连接OD，BD．∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∵E是BC的中点，∴DE=BE=EC，∴∠EBD=∠EDB，又∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB，∴∠EDO=∠EBO=90°，即OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AC=...

解：如图 ∵△ABC是等边三角形 ∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60° ∵AP=CQ ∴△APB≌△CQA (ASA)∴∠CAQ=∠ABP ∵∠OPA=∠APB ∴△OPA∽△APB ∴∠AOP=∠BAP=∠BAC=60° ∴∠BOQ=∠AOP=60°(对顶角)把Q换成M即可