如图,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上一点,PC切⊙O于点C,过点C作CD⊥AB...

（1）证明：连接AC、BC，则∠ACB=90°∵∠EAC=∠BCE=90°-∠ACE，∴Rt△AEC∽Rt△CEB，∴ACBC＝CEBE∵PC是⊙O的切线，∴∠PCB=∠A，又∠P=∠P，∴△PCB∽△PAC，∴ACBC＝PCPB，即CEBE＝PCPB，∴PCCE＝PBBE；（2）解：∵E是AP的中点，且CE⊥AP，∴AC=PC，∠A=∠P；∵∠PCB=∠A...

解答：（1）证明：∵AB是直径，CD⊥AB（已知），∴CF=DF（垂径定理）．（3分）∴PC=PD（等腰三角形的“三合一”的性质）．（2分）（2）解：连接OE，（1分）∵PE=OE=OC，∠APC=20°（已知），∴∠EOP=∠APC=20°（等角对等边），∠OCP=∠OEC=40°（三角形外角定理）．（2分）∴∠AOC...

因为PC是圆的切线 所以OC⊥PC,当AB:BP=1：1，即AB=BP时，OC=OP/2 所以∠P=30° 所以 ∠COP=60° 因为OC=OB 所以△OBC是等边三角形 所以∠OBC=60° 因为AD⊥DP 所以AD∥OC 所以∠A=∠COB=60° 所以△ABE是等边三角形

解答：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∵PC为⊙O的切线，∴∠BCD=∠BAC，（1分）∵BD⊥PD，∴∠BDP=∠BCA=90，∴Rt△BDC∽Rt△BCA，（1分）∴BCBA＝BDBC，∴BC2=BD?BA．（1分）（2）解：∵Rt△BDC∽Rt△BCA，∴∠DBC=∠CBA，∴EC=AC，∴EC=AC=6，∵∠DBC=∠CBA，...

是角PCB=30度吧 如图 PC切圆O于点C 所以角PCO＝90度 角BCO＝角PCO－角PCB＝60度 三角形BCO是等边三角形 角CBO＝60度 角CPO＝角CBO－角POB＝30度 直角三角形PCO中 PC＝根号3XOC=根号3XAB/2=3根号3

B 解：连接BC，设圆的直径是x则三角形ABC是一个含有30°角的三角形，∴BC= AB，三角形BPC是一个等腰三角形，BC=BP= AB，∵PC是圆的切线，PA是圆的割线，∴PC 2 =PB?PC= x? x= x 2 ，∵PC= ，∴x=4，故答案为B ...

（将AB与CD的交点标为点F）解：（1）∵CD⊥AB ∴CF=DF..PF=PF..∠PFC=∠PFD ∴△PFC全等于△PFD ∴PC=PD （2）连接oe 所以∠eop=∠apc 所以∠oec=∠eop+∠apc=2∠apc ∵oc=oe ∴∠pco=∠oec=2∠apc ∴∠aoc=∠pco+∠apc=2∠apc+∠apc=3∠apc ...

因为AB是直径 所以∠ACB＝90度 因为CD⊥AB 所以可证∠BAC＝∠BCD，∠ACD＝∠CBD 所以∠PCA＝∠DCA（第一个结论），∠BCE＝∠BCD 因为BE⊥CE 所以∠BEC＝∠BDC＝90度 所以∠CBD＝∠CBE＝∠CBF 所以弧AC＝弧CF（第二个结论）而C是∠ABE角平分线上的点，CD⊥AB，CE⊥BE 所以CD＝CE（第三个...

∠ABC=60°，∴OB=BC=OC，∴PB=OB；正确；④解：如图，连接OC，∵OC=OA，PD平分∠APC，∴∠CPD=∠DPA，∠A=∠ACO，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∵∠CPO+∠COP=90°，∴（∠CPD+∠DPA）+（∠A+∠ACO）=90°，∴∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°；正确；故答案为：②③④；

∵PC切⊙O于C，∴∠PCO＝90°，∴∠OCE＝∠PCO－∠PCD＝90°－∠PCD。∵PC＝PD，∴∠PCD＝∠PDC，∴∠OCE＝90°－∠PDC。显然有：∠PDC＝∠ODE，∴∠OCE＝90°－∠ODE，而OC＝OD，∴∠OCE＝∠OEC，∴∠OEC＝90°－∠ODE，又∠OEC＝180°－∠DOE－∠ODE，∴∠DOE＝90°，∴AE＝BE，...