三个人玩猜拳的博弈,甲先出,谁赢的几率大?
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发布时间:2024-01-30 20:53
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时间:2024-02-11 21:03
首先先给出结果:选择放空*。不过需要指出2013年丶冷叙的解法是错误的
1、先打小林
1.1、我没有命中小林,然后小黄也没有命中小林(分支概率0.35)。那么这一分支的存活几率是30%(我必须在第二轮命中小林,因为此时小黄被小林打死了)
1.2、我没有命中小林,小黄命中小林(分支概率0.35)。然后我与小黄在第二轮进行决斗,每一轮我获胜的概率是0.3*((0.5*0.7)^(轮次-2))。比如第二轮获胜概率0.3,失败概率0.35,进入第三轮概率0.35。这是一个无限等比数列,所以这一分支存活概率6/13≈46%
1.3、我命中小林,小黄没有命中我(分支概率0.15)。此时我与小黄进行第二轮决斗,情况与1.2完全相同,该分支存活概率≈46%
其他分支:0.15概率我命中小林,小黄命中我,我死了
综上各分支乘以分支概率加总,先打小林存活概率≈34%
2、先打小黄
2.1、我没有命中了小黄,然后小黄也没有命中小林(分支概率0.35)。与1.1相同,存活概率30%
2.2、我没有命中小黄,小黄命中小林(分支概率0.35)。与1.2相同,存活概率46%
2.3、我命中了小黄(分支概率0.3)。那么我必死
综上各分支乘以概率加总,先打小黄存活概率≈27%
3、故意放空*
3.1、放空*后,小黄没有命中小林(分支概率0.5)。与1.1相同,存活概率30%
3.2、放空*后,小黄命中小林(分支概率0.5)。与1.2相同,存活概率46%
综上各分支乘以概率加总,故意放空*存活概率≈38%
所以我们可以得出故意放空*,存活率最高
同时给出一个衍生结果:该博弈最终三方存活概率:我38%,小黄27%,小林35%
(以上推导建立在信息对称上,三方都知道彼此的命中率,根据题目表述,该假设应该为默认)