...一矩形纸片OABC,O为原点,点A,C分别在x轴,y轴上,点B坐标为(m,2...

发布网友发布时间：2024-01-30 15:21

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热心网友时间：2024-03-06 14:23

（1）解法一：∵B（m，2），
由题意可知AG=AB=2，OG=OC=2，OA=m（2分）
∵∠OGA=90°，
∴OG2+AG2=OA2
∴2+2=m2．
又∵m＞0，
∴m=2．
解法二：∵B（m，2），
由题意可知AG=AB=2，OG=OC=2，OA=m
∵∠OGA=90°，
∴∠GOA=∠GAO=45°
∴m=OA=OGcos∠GOA＝2cos45°=2．

（2）解法一：过G作直线GH⊥x轴于H，
则OH=1，HG=1，故G（1，1）．
又由（1）知A（2，0），
设过O，G，A三点的抛物线解析式为y=ax2+bx+c
∵抛物线过原点，
∴c=0．
又∵抛物线过G，A两点，
∴a+b＝14a+2b＝0，
解得a＝?1b＝2，
∴所求抛物线为y=-x2+2x，
它的对称轴为x=1．
解法二：过G作直线GH⊥x轴于H，
则OH=1，HG=1，故G（1，1）．
又由（1）知A（2，0），
∴点A，O关于直线l对称，
∴点G为抛物线的顶点．
于是可设过O，G，A三点的抛物线解析式为y=a（x-1）2+1，
∵抛物线过点O（0，0），
∴0=a（0-1）2+1，
解得a=-1，
∴所求抛物线为y=（-1）（x-1）2+1=-x2+2x
它的对称轴为x=1．

（3）答：存在
满足条件的点P有（1，0），（1，-1），（1，1-2），（1，1+2）．