怎样证明以某线段为直径的圆经过定点

发布网友发布时间：2024-01-30 07:29

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热心网友时间：2024-02-16 21:48

（Ⅰ）椭圆方程为．（Ⅱ）见解析（Ⅰ）由离心率，过左焦点F（-1，0），可求得 c=1，a=2，从而可求b=" 3" ，进而可得椭圆方程；（Ⅱ）斜率存在时，设直线l方程为 y=k（x+1），与椭圆方程联立，消去y 整理得．进而可求M，N的坐标关系，从而可证；斜率不存在时，同理可证，从而以线段MN为直径的圆经过定点F （Ⅰ）由已知 ∴ ， ∴ 椭圆方程为．——————————5分（Ⅱ）设直线方程为，由得．设，则．—————7分设，则由共线，得有．同理． ∴ ．——————9分 ∴ ，即，以线段为直径的圆经过点F；当直线的斜率不存在时，不妨设．则有 , ∴ ，即，以线段为直径的圆经过点F．综上所述，以线段为直径的圆经过定点F．