直角三角形斜边的一半等于斜边上的中线对么
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发布时间：2024-01-31 17:15
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时间：2024-08-20 11:41
【对】
设在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC的中线，求证：AD=1/2BC。
证明：
延长AD到E，使DE=AD，连接CE。
∵AD是斜边BC的中线
∴BD=CD
又∵∠ADB=∠EDC，AD=DE
∴△ADB≌△EDC（SAS）
∴AB=CE，∠B=∠DCE
∵∠BAC=90°
∴∠B+∠ACB=90°
∴∠DCE+∠ACB=90°
即∠ACE=90°
∵AB=CE，∠BAC=∠ACE=90°，AC=CA
∴△BAC≌△ECA（SAS）
∴BC=AE
∵AD=1/2AE
∴AD=1/2BC
