已知抛物线y^2=4x的焦点为F,直线l过点M(4,0),
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发布时间：2024-01-31 04:11
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时间：2024-05-15 22:10
,y1)
B(x2,y2)
线段AB的垂直平分线恰过点M
再根据垂直平分线上的点到两端点的距离相等得
(4-x1)^2
+(y1)^2
=(4-x2)^2
+(y2)^2
(他们距离的平方是相等的,这里用点到点的距离的公式)
由题知(y1)^2
=4x1
(y2)^2=4x2
代入并展开得
16+(x1)^2
-8x1
+4x1=(x2)^2
-8x2
+16
+4x2
即(x1)^2
-(x2)^2
=4x1-4x2
即(x1-x2)(x1+x2)=4(x1-x2)
即x1+x2=4
线段AB中点的横坐标为(x1+x2)/2=2
所以是定值
