（2013?闵行区二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝π2，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱AA1、CC

发布网友发布时间：2022-05-03 08:29

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热心网友时间：2023-10-16 19:57

（1）因为三棱柱ABC-A₁B₁C₁为直三棱柱，所以A₁A⊥底面ABC，所以A₁A⊥AB，
又AB⊥AC，AC∩A₁A=A，所以AB⊥面AA₁C₁C，则AB为四棱锥B-AEFC的高．
在直角梯形AEFC中，因为AE=2，AC=2，CF=4，所以SAEFC＝

(2+4)×2＝6．
所以V_B-AEFC=

SAEFC?AB＝

×6×2＝4．
（2）以A为坐标原点，分别以AC，AB，AA₁所在直线为x，y，z建立如图所示的直角坐标系，

则A（0，0，0），B（0，2，0），E（0，0，2），F（2，0，4），

＝(2，0，2)，

＝(0，2，?2)
设平面BEF的法向量为

＝(x，y，z)，则

＝0

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